Application de l'idée entropique à la résolution de l'équation de Schrödinger et à l'étude de résonances quantiques

Entropy applied to the resolution of the schrodinger equation and to quantum resonances

• Auteur / Autrice : Moussa Zereg
• Direction : Philippe Durand
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique quantique
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Entropie des systèmes quantiques

Systèmes linéaires

Équation de Schrödinger

Résumé

Le calcul des probabilites et le concept d'entropie sont a la base de la mecanique statistique (boltzmann) et de la theorie de l'information (brillouin). La maximisation de l'entropie sous contraintes fournit une methode tres generale de reduction de l'information qui est utilisee dans de nombreux domaines des sciences et des techniques (telecommunication, traitement d'images,. . . ). Le but de cette these est de montrer que ces concepts peuvent aussi servir a la resolution d'equations de type schrodinger et en particulier a l'etude de resonances quantiques qui apparaissent comme des structures de basse entropie. La premiere partie du memoire montre comment les techniques de densite de probabilite et de fonction de partition peuvent s'appliquer a quelques problemes mathematiques: resolution de systemes d'equations lineaires mal conditionnes, passage d'equations differentielles a des equations aux derivees partielles de type schrodinger et resolution entropique de ces equations. La deuxieme partie est consacree a une nouvelle theorie des resonances quantiques. Les resonances sont decrites en termes de densite de probabilite qui sont deduites de valeurs moyennes de l'energie, de sa dispersion ainsi que d'autres observables caracterisant la resonance. Le formalisme est applique a quelques modeles a une dimension et a l'etude de la resonance associee a l'etat fondamental de l'atome d'hydrogene place dans un champ electrique. Nous avons pu etablir que la variation de la largeur de la resonance en fonction du champ electrique peut s'interpreter en terme de variation de la dispersion en energie