Interpolation et fonctionnelles analytiques

Interpolation and analytic functionals

• Auteur / Autrice : Jean-Paul Calvi
• Direction : T. V. NGUYEN
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Interpolation (mathématiques)

Analyse mathématique

Fonctions analytiques

Résumé

Nous etudions quelques problemes d'interpolation (essentiellement polynomiale). Dans le chapitre premier, nous etudions la reconstruction d'une fonction de plusieurs variables complexes au moyen de polynomes d'interpolation obtenus par la donnee de certaines fonctionnelles des derivees. Plusieurs methodes classiques d'interpolation se laissent mettre sous la forme etudiee. Le second chapitre traite d'un probleme de convergence du polynome d'interpolation de kergin. Etant donnes trois ensembles compacts e,f,g, nous disons que la propriete (e,f,g) est verifiee lorsque pour chaque tableau d'interpolation dans f, chaque fonction f analytique dans un voisinage de g, le polynome de kergin de f converge uniformement vers f sur e. Etant donnes deux de ces trois ensembles, il s'agit de construire le troisieme de telle sorte que (e,f,g) soit verifiee. Dans le dernier chapitre nous etudions le probleme de l'interpolation sous une forme plus abstraite. Nous donnons une condition necessaire et suffisante pour qu'une suite de formes lineaires continues sur un espace de frechet soit d'interpolation. En particulier nous proposons un critere pratique qui est applique a plusieurs problemes naturels de la theorie classique des fonctions