Prévision robuste sous une hypothèse ergodique

Robust prediction under an ergodic hypothesis

• Auteur / Autrice : Cristina Martins Rosa
• Direction : Michel Delecroix
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et informatique appliquées aux sciences sociales
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Toulouse 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Statistique non paramétrique

Résumé

Le travail est consacré à la prévision non-paramétrique d'un processus strictement stactionnaire et ergodique. Dans la première partie, on établit la convergence uniforme, presque sûre et en moyenne, d’estimateurs standards de la densité et de ses dérivées, necurisifs ou non. La deuxième partie concerne l'estimation de la fonction de régression et de ses dérivées. Les résultats de convergence uniforme obtenus, sur l'estimateur classique de Nadaraya-Watson, nous permettent de déduire un prédicateur non-paramétrique pour la classe de processus envisagée. Dans la troisième partie, on étudie le comportement asymptotique d'estimateurs de la fonction de répartition et de la densité conditionnelles, construits par la méthode du noyau. On conclut à la convergence de deux prédicteurs robustes, ceux de la médiane conditionnelle et de la moyenne tronquée, ainsi que du prédicateur basé sur le mode conditionnel. On termine le travail par une mise en œuvre pratique des prédicteurs évoques, dont le but est l'évaluation de leur efficacité dans une situation concrète de prévision. On compare, en particulier, les performances de ces prédicteurs avec celles des prédicteurs paramétriques usuels.

The thesis is devoted to the nonparametric prediction of a strictly stationary and ergodic process. In the first chapter, we prove the mean and the almost everywhere convergence of standard estimators of a density function and its derivatives. In the second chapter, the estimation of a multivariate regression function and its derivatives is considered. Uniform consistency properties, concerning the Nadaraya-Watson estimator, are established. These results allow us to deduce a nonparametric predictor for the class of processes mentioned above. In the third chapter, we investigate the asymptotic behaviour of kernel type estimators of the conditional distribution and density functions. As a consequence, we derive the convergence of two robust predictors, based on the trimmed mean and the conditional median, as well as the predictor defined by the conditional mode. The work is concluded by a computational study, analysing the behaviour of nonparametric predictors in a practical situation. The obtained results confirm the efficiency of nonparametric forecasting methods, showing performances at least as good as the standard parametric ones.