Approximation spectrale d'opérateurs

Spectral approximation of operators

• Auteur / Autrice : Farida Hocine
• Direction : Mario Paul Ahues Blanchait
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Saint-Etienne

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie spectrale (mathématiques)

Opérateurs compacts

Convergence (mathématiques)

Mots clés libres

Méthode spectrale

Opérateur compact

Espace Banach

Convergence spectrale

Convergence fortement stable

Méthode Newton inexacte

Série Rayleigh-Schrodinger

Elément spectral approché

Spectral method

Compact operator

Banach space

Résumé

Il est bien connu que la convergence fortement stable est une condition suffisante de convergence des éléments spectraux approchées, i. E. Les valeurs propres non nulles, isolées et de multiplicité algébrique finie et les sous-espaces invariants maximaux qui leur sont associés, d'opérateurs linéaires bornés définis sur des espaces de Banach complexes. Dans ce travail, nous commençons par proposer une nouvelle notion de convergence : la convergence spectrale, que l'on montre être une condition nécessaire de convergence fortement stable et suffisante de convergence des éléments spectraux approchés. Nous donnons ensuite des conditions suffisantes de convergence spectrale moins restrictives que celles habituellement utilisées. Nous montrons également la convergence de quelques schémas de raffinement itératif pour l'approximation des bases de sous-espaces invariants maximaux, dans le cadre des méthodes de Newton inexactes et des séries de Rayleigh-Schrodinger, sous certaines des conditions suffisantes de convergence spectrale proposées. Nous donnons ensuite les résultats de quelques essais numériques