Thèse soutenue

Estimation non paramétrique dans les processus symétriques stables
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Auteur / Autrice : Rachid Sabre
Direction : Monique Bertrand
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 1993
Etablissement(s) : Rouen

Résumé

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Nous considérons un processus complexe strictement stationnaire symétrique stable à temps discret. Dans la première partie, nous estimons la densité spectrale de ce processus en utilisant un noyau introduit par Hosoya. Dans la seconde partie, nous supposons que cette densité spectrale est le mélange d'une mesure absolument continue et d'une partie discrète comportant un nombre fini d'atomes. A l'aide des noyaux polynomiaux de Jackson et de la méthode du double noyau, nous estimons la densité de la partie continue ainsi que les masses ponctuelles. La troisième partie concerne les processus complexes symétriques stables bidimensionnels (champs aléatoires) à temps discrets. On envisage un cas général en supposant que la mesure spectrale de ce processus est la somme d'une mesure absolument continue, d'une mesure discrète d'ordre fini et d'un nombre fini de mesures continues sur diverses droites. Nous estimons la densité de la mesure absolument continue et les densités des mesures continues sur les droites. Dans la quatrième partie, à partir des observations discrètes, nous estimons la densité spectrale d'un processus complexe symétrique stable strictement stationnaire à temps continu