Equations d'évolution : le problème de Cauchy

Evolution equations : Cauchy problem

• Auteur / Autrice : Jean-François Couchouron
• Direction : Claude Dellacherie
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Rouen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations d'évolution

Cauchy, Problème de

Résumé

On étudie ici le problème de Cauchy pour des équations d'évolution non autonomes avec second membre gouvernées par une famille d'opérateurs multivoques opérant dans un espace de Banach réel quelconque. Après avoir défini une notion de contrôle de la famille d'opérateurs, notion étendant la situation classique d'accrétivité, nous donnons des théorèmes d'unicité puis d'existence -unicité de bonnes solutions de ce problème de cauchy. Ces théorèmes étendront des résultats classiques ou récents et notamment les théorèmes de Hille-Yosida et de Crandall-Liggett, et transposeront à certaines classes de bonnes solutions des théorèmes fondamentaux d'unicité de solutions fortes. Pour ces questions, un concept adapte de solution intégrale jouera un rôle crucial. La dernière partie de cette thèse est consacrée à des généralisations du théorème de Peano concernant les solutions fortes du problème de Cauchy évoqué plus haut, où un contrôle différentiel de la mesure de non-compacité de Kuratowski prendra la place des contrôles différentiels des crochets utilisés dans les parties précédentes. Des prolongements de ce travail sont annoncés dans la conclusion et paraîtront ultérieurement