Quelques propriétés des D+-modules holonomes sur une courbe

A few properties of holonomic d†-modules on a curve

• Auteur / Autrice : Laurent Garnier
• Direction : Pierre Berthelot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et applications
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Rennes 1

Résumé

L'objectif de cette these est de degager dans le cadre de la theorie des d†-modules elaboree par p. Berthelot, une definition de l'irregularite en un point ferme d'une courbe, d'un d†-module holonome possedant une structure de frobenius. Dans le cas de l'anneau des operateurs differentiels de niveau zero sur un schema formel lisse relevant une courbe lisse en caracteristique p, on demontre des theoremes de division analogues a ceux de la theorie complexe et on prouve que les modules holonomes sont monogenes. On construit ensuite un foncteur de localisation pour les d†-modules sur les courbes, dont on se sert pour montrer la coherence sur d† des isocristaux surconvergents de rang un. On propose une definition de l'irregularite d'un f-d†-module holonome et on montre que le nombre obtenu est nul pour les modules a support ponctuel et les f-isocristaux convergents. Enfin, on donne une definition de l'irregularite des isocristaux surconvergents de rang un grace a l'analogue p-adique d'un resultat de katz et on reformule dans le cadre de la geometrie rigide la notion de disque generique de l'analyse ultrametrique