Loi asymptotique de temps de sortie et applications

Asymptotic distribution of exit times and applications

• Auteur / Autrice : ALAIN SIMONIAN
• Direction : Jean-Bernard Gravereaux
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Rennes 1

Résumé

Ce travail est une contribution a l'etude de la loi de l'instant de sortie d'un processus x hors d'un domaine d, lorsque x ou d dependent d'un parametre. Le comportement asymptotique de cette loi en fonction de ce parametre est envisage dans les deux situations suivantes: x est un processus de diffusion faiblement bruite. L'equivalent logarithmique de grandes deviations de la loi du temps de sortie est precise sous la forme d'un equivalent asymptotique. L'analyse est principalement conduite a l'aide d'une approximation locale du processus au voisinage de la frontiere du domaine. Le cas du processus d'ornstein-uhlenbeck est plus particulierement analyse; si v est le contenu instantane d'une file fluide admettant une densite d'entree aleatoire, l'analyse de la loi stationnaire de v est formulee comme celle d'un temps de sortie pour un processus non stationnaire. La generation a la file fluide d'une approche classique pour la file discrete g/g/1 fournit des estimations asymptotiques de cette loi stationnaire. Les resultats obtenus sur chacun des deux problemes precedents sont appliques a l'etude des performances du multiplexage statistique de sources a debit variable dans un reseau de telecommunications