Fonctions theta sur les jacobiennes, varietes abeliennes de dimension 4

Theta functions on jacobians, abelian varieties of dimension 4

• Auteur / Autrice : Elham Izadi
• Direction : Arnaud Beauville
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Notons d(a) le sous-systeme lineaire du systeme lineaire des fonctions theta du second ordre sur une variete abelienne principalement polarisee a forme des diviseurs de multiplicite au moins 4 a l'origine. Dans la premiere partie, nous determinons l'intersection schematique des elements de d(a) lorsque a est une jacobienne (leur intersection ensembliste a ete determinee par welters). Ensuite, nous determinons l'intersection schematique des cones tangents quartiques aux memes diviseurs (toujours pour une jacobienne). Dans la deuxieme partie, nous etudions l'espace des modules des varietes abeliennes principalement polarisees de dimension 4. En particulier, utilisant le systeme lineaire d(a), nous donnons une nouvelle construction pour une hypersurface cubique associee a une variete abelienne generique par donagi. L'avantage de notre construction est qu'elle se generalise a presque toutes les varietes abeliennes. Nous donnons une caracterisation de cette hypersurface cubique et determinons ses singularites. En application, nous donnons une preuve d'une version geometrique du probleme de schottky en dimension 4