Thèse soutenue

Métriques de Quillen et suite spectrale de Leray

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Auteur / Autrice : Alain Berthomieu
Direction : Jean-Michel Bismut
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences et techniques communes
Date : Soutenance en 1993
Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

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Soient x et y deux variétés kahleriennes compactes telles qu'il existe une submersion holomorphe pi de x sur y. Soit xi une fibre vectorielle holomorphe hermitien sur x et r. Le faisceau image directe de xi par pi. D'après Knudsen et Mumford, les inverses l(xi) et l(r. ) Des déterminants des cohomologies de xi et r. Sont canoniquement isomorphes. Une construction explicite de cet isomorphisme peut être déduite de la suite spectrale de Leray. Dans la première partie de la thèse, sous l'hypothèse que r. Est localement libre, On établit une formule de comparaison des métriques de Quillen sur l(xi) et l(r. ) En termes d'intégrales de formes de transgression de Bott-chern et de formes de torsion analytique de Bismut-Kohler. Dans la seconde partie de la thèse, on étudie le cas du fibre de Poincaré p sur le produit d'un tore complexe t et de son dual t, la submersion étant ici la projection sur t. Les faisceaux image directe de p ne sont pas localement libres. Le modèle a suivre est alors donne par un travail de Bismut-Lebeau sur les immersions de variétés complexes: On montre dans notre cas une certaine compatibilite entre les formules de Bismut-Lebeau et de la 1ere partie. Un calcul explicite montre que tous les termes s'annulent