Développements asymptotiques pour des perturbations de l'opérateur de Schrödinger périodique

par Mouez Dimassi

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes. Physique

Sous la direction de Johannes Sjöstrand.

Soutenue en 1993

à Paris 11 .

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  • Résumé

    Dans le regime semi-classique (petit h), nous etudions les valeurs propres de l'operateur p#a#,#=(dy+(hy))#2+v(y)+(hy), ou v est periodique relativement a un reseau , est bornee ainsi que toutes ces derivees. A(x) est un potentiel dont les derivees d'ordre non nul sont bornees. On obtient un developpement asymptotique en puissances de h de tr f(p#a#,#) ou f,#0#(i) et i est un intervalle qui ne rencontre pas le spectre essentiel. Dans le cas d'une bande simple on donne explicitement les premiers coefficients de ce developpement. Dans le cas des grandes constantes de couplage (+) nous etudions les valeurs propres discretes de l'operateur de schrodinger periodique perturbe par g(x), dans un gap fixe i de son spectre essentiel. Pour f,c#0#(i), on determine un developpement asymptotique en puissances de ##1#/# de tr f(p##g), g(x) etant suppose positif et g(x)|x|## a l'infini avec >0

  • Titre traduit

    Asymptotics expansions of a perturbed periodic schrodinger operator


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  • Détails : 1 vol. (62 P.)
  • Annexes : 41 REF.

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