On steinberg-ree twisting of chevalley groups and of kac-moody groups

• Auteur / Autrice : Jean-Yves Hée
• Direction : Pierre Cartier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématiques
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

La these aborde divers problemes lies a la torsion des groupes munis de donnees radicielles (au sens de tits). Elle est constituee de onze textes classes en quatre parties. L'apport principal de la premiere partie est une demonstration uniforme d'une propriete de fidelite de l'operation d'un complement de levi sur le radical unipotent dans un sous-groupe parabolique d'un groupe de chevalley ordinaire ou tordu. Dans la deuxieme partie, les methodes de torsion de steinberg-ree sont etendues des groupes de chevalley aux groupes de kac-moody. Cela necessite des preliminaires sur les systemes de racines infinis, et la generalisation du theoreme d'existence d'isogenies de chevalley. Les resultats obtenus permettent de construire en theorie de kac-moody des groupes analogues aux groupes tordus de steinberg, de suzuki et de ree. La troisieme partie est consacree a la resolution, pour les systemes de racines sur le corps des nombres reels, de deux problemes regles par kac et par moody-pianzola dans le cas entier: celui de sous-systemes et celui de la conjugaison des bases. On introduit a cet effet la notion de generateur de racines et une definition generale du cone imaginaire. La quatrieme partie pose les fondements d'une theorie relative des groupes algebriques analogue a la theorie relative a un corps de base mais englobant les groupes de suzuki et les groupes de ree