Recherches sur les proprietes spectrales et arithmetiques des miroirs interferentiels : applications aux multicouches periodiques en fractales de type cantorien

Researchs on arithmetic and spectral properties of interferential mirrors: applications to periodic and fractal of cantor type multilayers

• Auteur / Autrice : Taoufik Megademini
• Direction : Rémi Jullien
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Des expressions analytiques de la reflectivite d'un miroir multicouche quelconque, utilisant la transformation de fourier dans le cas ou le carre de celle-ci n'est plus negligeable devant l'unite, sont demontrees. De nouveaux miroirs interferentiels qui sont fractals et recursifs de type de cantor sont proposes pour les rayonnements electromagnetiques et les neutrons. Ces miroirs sont une extension naturelle des miroirs periodiques quant a la dimension. Plusieurs approches sont utilisees pour expliciter leurs proprietes spectrales. L'importance de la nature arithmetique de la stratification cantorienne en liaison avec les nombres algebriques de pisot est mise en evidence. L'existence d'un spectre baptise harmonieux different du spectre harmonique est demontree dans le cadre de l'approche cinematique qui aboutit a une loi formellement identique a celle de bragg, cependant les ordres de resonance ne sont plus des entiers naturels uniquement. Dans certains cas, le spectre est totalement vide. Sous certaines conditions, la reflectivite est simplement liee a la dimension fractale du miroir. Dans l'approche matricielle dynamique, la simultaneite des invariances d'homothetie et de translation implique l'existence et l'actualisation de periodicites virtuelles. Avec des simulations dynamiques, des resultats classiques et recents sont identifies et brievement decrits: fractalite, periodicite virtuelle, recursivite et franges de kiessig, angle de brewster et stratifications equivalentes, resonance parametrique,. . .