Modèles à volatilité stochastique : arbitrage, équilibre et inférence statistique

Stochastic volatily models arbitrage, equilibrium and statistical inference

• Auteur / Autrice : Nizar Touzi
• Direction : Eric Renault
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Paris 9

Mots clés

Mots clés contrôlés

Échantillonnage (statistique)

Monte-Carlo, Méthode de

Processus stochastiques

Volatilité (finances)

Modèles stochastiques d'apprentissage

Équations aux dérivées partielles

Résumé

Ce travail se compose de six chapitres independants. Le premier chapitre exploite la caractérisation de l'ensemble des prix admissibles par le principe d'absence d'opportunité d'arbitrage pour examiner le biais sur la couverture par le modèle classique de Black et Sholes (1973). Le deuxième chapitre généralise un résultat du A Rochet et Bajeux (1992) et montre que toute option, européenne ou américaine, complète le marché en présence d'une corrélation entre le prix de l'actif et sa volatilité. Le troisième chapitre présente les développements récents dans la théorie de choix de portefeuille et de consommation. Le chapitre suivant donne une condition nécessaire et suffisante sur un système de prix donne (ou un couple de primes de risque) pour qu'il soit cohérent avec un modèle d'équilibre inter-temporel additif a plusieurs agents. Ces problèmes d'inférence statistiques sont abordés dans la dernière partie de la thèse. Le cinquième chapitre introduit une méthode d'estimation des paramètres du processus de volatilité du type e. M. à partir d'une série de prix d'options; on prouve la convergence des estimateurs proposés et on caractérise leur distribution asymptotique. Le dernier chapitre compare, par des méthodes de Monte Carlo, cette méthode d'estimation à l'inférence indirecte