Schémas aux différences finies d'ordre quatre pour les équations de l'élastodynamique linéaire

Fourth-order finite difference scheme for the linearized elastodynamics system

• Auteur / Autrice : Michel Barbiera
• Direction : Guy Chavent
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Paris 9

Mots clés

Mots clés contrôlés

Acoustique

Ondes élastiques

Résumé

Nous nous proposons, dans cette thèse, d'étendre les travaux réalisés sur les schémas d'ordre quatre en temps et en espace pour l'équation des ondes par G. Cohen et P. Joly, aux équations de l'élastodynamique. Dans un premier temps, on analyse par onde plane différents schémas d'ordre quatre dans le cas homogène pour lesquels on donne les conditions de stabilité ainsi que les courbes de dispersion. Puis, on montre l'intérêt de ces schémas par rapport au schéma d'ordre deux en temps et en espace, en comparant les temps de calcul de la solution sur cray2 par les différents schémas, pour obtenir une précision équivalente à celle que donne le schéma d'ordre deux. On s'intéresse, ensuite, à la stabilité des schémas d'ordre quatre dans le cas hétérogène par des techniques énergétiques, ainsi qu'à l'étude des coefficients de réflexion-transmission pour l'acoustique bidimensionnel qui constitue le modèle simplifié de l'élastodynamique. On établit, enfin, des conditions de bord (Dirichlet, Neuman et conditions absorbantes) compatibles avec ces schémas du quatrième ordre.