Quelques aspects de la theorie des surfaces minimales en dimension trois

par PASCAL ROMON

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Harold William Rosenberg.

Soutenue en 1993

à Paris 7 .

mots clés

Résumé

Dans cette dissertation, nous presentons d'abord les proprietes generales des surfaces minimales proprement immergees dans l'espace de dimension trois. Puis dans un premier temps, nous appliquons ces resultats aux surfaces invariantes par translation, et nous montrons que tout anneau minimal epointe immerge entre deux plans paralleles et borde par deux droites paralleles dans ces plans, est inclus dans un exemple de riemann. Dans un second temps, nous construisons une famille de surface minimales a courbure totale finie dans l'espace, hautement symetriques et de genre arbitraire. Enfin, nous montrons que les seuls plans minimaux plonges de courbure totale finie ou non, n'ayant aucune normale verticale (et satisfaisant certaines conditions analytiques) sont le plan et l'helicoide

Titre traduit

Some aspects of the theory of minimal surfaces in three-dimensional space

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