Resolution parametree de systemes lineaires. Applications au calcul d'invariants dans les reseaux colores et a la generation de code parallele

Parametrized resolution of linear systems. Applications to invariants computation in colored nets and to parallel programs generation

• Auteur / Autrice : JEAN-FRANCOIS PEYRE
• Direction : Claude Girault
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

La validation de modeles formels du parallelisme tels que les systemes d'addition de vecteurs ou les reseaux de petri necessite la connaissance d'invariants positifs. Ces invariants se calculent par des techniques classiques de programmation lineaire telles que l'algorithme du simplexe ou l'algorithme de farkas. Or celles ci sont inapplicables dans le cas de modeles de haut niveau tels que les reseaux colores. Aussi presentons nous ici une nouvelle methode applicable a ces modeles de haut niveau. Cette methode repose sur la resolution de maniere parametree de differentes familles de systemes d'equations lineaires de structures identiques mais dont le nombre d'inconnues et d'equations different. La premiere famille d'equations que nous resolvons est: a. X#1=a. X#2==a. X#n ou a est une matrice et les inconnues x#i sont des vecteurs a coefficients positifs ; n est le parametre de cette famille. Nous generalisons ensuite ce resultat a des systemes similaires mais comportant plusieurs parametres. Un algorithme de resolution parametree est propose dans le cas de un et deux parametres. A l'aide de ces premiers resultats nous obtenons la resolution de deux autres familles d'equations conduisant a l'obtention d'une famille generatrice d'invariants positifs dans deux types de reseaux colores. La resolution de la troisieme famille necessite des techniques de calcul formel. Enfin, nous montrons que des invariants positifs particuliers peuvent etre utilises pour decomposer un reseau colore en composants sequentiels communiquants implementable sous formes de taches informatiques. Ces composants contiennent des sous composants paralleles pouvant etre implementes par des primitives du type forkjoin. La parametrisation des invariants utilises permet d'allouer automatiquement les taches a des sites physiques. Si les primitives de synchronisation et de communication du modele initial ne correspondent pas a celles offertes par l'architecture cible, differents raffinements du modeles sont proposes