Aspects probabilistes du probleme de la satisfaction d'une formule booleenne, etude des problemes sat, number-sat et max-sat

Probabilistic aspects of the boolean formula satisfaction problem, study of sat, number-sat and max-sat problems

• Auteur / Autrice : Pascal André
• Direction : Jean-Claude Simon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Le probleme sat (existence d'une solution d'un systeme sat) est un probleme np-complet. Le probleme max-sat (nombre maximum de clauses satisfaites d'un systeme sat), bien qu'a priori plus difficile, est egalement un probleme np-complet. Le probleme number-sat (nombre de solutions d'un systeme sat) est plus complexe et appartient a la classe des problemes number-p-complet. Il n'existe donc pas, aujourd'hui, d'algorithme deterministe polynomial capable de resoudre l'un ou l'autre de ces trois problemes. Pourtant, a propos du probleme number-sat, on montre que l'on peut definir des classes de systemes sat pour lesquelles il est possible de calculer, polynomialement par rapport a la taille de ces systemes, l'esperance, ou n'importe quel autre moment, du nombre de solutions. On montre egalement, a propos du probleme max-sat, que l'on peut calculer, pour n'importe quel systeme sat, toujours polynomialement par rapport a la taille du systeme, l'esperance, ou n'importe quel autre moment, du nombre de clauses satisfaites. En revanche, en ce qui concerne le probleme sat, la complexite du calcul de la probabilite d'existence d'une solution d'une classe de systemes sat est toujours un probleme ouvert