Quelques propriétés du super-mouvement brownien

Some new properties of super-brownian motion

• Auteur / Autrice : Laurent Serlet
• Direction : J.-F. LEGALL
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Le super-mouvement brownien est un processus a valeurs mesures tres etudie depuis plusieurs annees. On calcule la dimension de hausdorff de l'ensemble des instants ou le support de ce processus rencontre un borelien donne, generalisant ainsi un resultat de krone. On precise ensuite, comme conjecture par dawson, iscoe et perkins, la bonne fonction de mesure de hausdorff de l'ensemble des points multiples en dimension superieure a 5. Puis, on minore la mesure de hausdorff de l'ensemble des points de collision de deux super-mouvements browniens independants. Enfin, on etudie le super-mouvement brownien conditionne a la non-extinction defini par evans ; on determine en quelles dimensions la mesure d'occupation relative a ce processus est finie sur les compacts ; on s'interesse egalement aux mesures de sortie introduites par dynkin. Toutes les preuves utilisent un processus defini par le gall dont les valeurs sont des chemins et qui fournit une representation particulaire du super-mouvement brownien ; on est d'ailleurs amene a formuler plusieurs resultats sur ce processus