Courbure prescrite sur des variétés d'invariant conforme négatif

On scalar curvatures on manifolds with negative conformal invariant

• Auteur / Autrice : Antoine Rauzy
• Direction : Thierry Aubin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés contrôlés

Applications conformes

Variétés différentiables

Sobolev, Espaces de

Courbure

Invariants

Résumé

Soit (m,g) une variété riemannienne C, compacte, de dimension s, d'invariant conforme de Yamabe négatif et f une fonction C. On trouve des conditions suffisantes sur f pour que f soit la courbure scalaire d'une métrique conforme a g (en particulier lorsque f change de signe). Lorsque f change de signe, il existe, sous certaines conditions, au moins deux transformations conformes de g qui permettent d'obtenir f comme courbure scalaire. Dans une dernière partie on traite par la même méthode le cas des variétés à bord. Les courbures prescrites sont cette fois la courbure scalaire de la variété et la courbure moyenne du bord