Thèse soutenue

Approximation paraxiale des équations de Vlasov-Maxwell et applications

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Auteur / Autrice : Laurence Papon
Direction : Pierre-Arnaud Raviart
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 1993
Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

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Dans cette thèse, on considère un faisceau long de particules dont le transport est modélisé par les équations de Vlasov-Maxwell stationnaires. En supposant que ce faisceau admet une direction privilégiée de propagation, on exhibe un petit paramètre à notre problème. En appliquant un adimensionnement et une analyse asymptotique, on obtient alors le modèle paraxial dans le cas relativiste. Ce modèle est ensuite résolu numériquement par un schéma saute-mouton et est validé sur des solutions analytiques du modèle paraxial. Ce modèle conduit à des simulations numériques très précises et très peu coûteuses tant en place mémoire qu'en temps de calcul. En considérant un canon à électrons dans sa globalité, on ne peut appliquer le modèle paraxial que dans la partie tube. On couple donc le modèle Vlasov-Maxwell complet modélisant l'injecteur de particules et le modèle paraxial en utilisant une décomposition de domaines avec recouvrement. Les résultats numériques sont satisfaisants et beaucoup moins coûteux que si l'on résolvait le modèle complet dans tout le dispositif. Enfin, on a généralisé le modèle paraxial dans le cas d'un faisceau admettant un axe optique courbe. Pour cela, on est conduit à introduire un adimensionnement différent que celui utilisé pour le faisceau droit