Analyse sur l'espace de Wiener : un théorème de désintégration en analyse quasi-sûre, un critère de régularité des lois pour certaines fonctionnelles de Wiener, a singular integral formula on the Wiener space, Sard's theorem for hypersmooth functionals on the Wiener space

Analysis on the wiener space

• Auteur / Autrice : Paul Lescot
• Direction : Paul Malliavin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse mathématique

Mesure, Théorie de la

Probabilités

Équations différentielles stochastiques

Équations différentielles

Résumé

On s'intéresse dans ce travail à l'image x de la mesure de Wiener par une application f de x dans la d-ème puissance de l'ensemble des nombres réels (x = espace de Wiener classique). Lorsque f n'a pas de points critiques, on obtient (1) l'existence d'une densité s. C. I. Pour la mesure image et une bonne formule de désintégration. Les hypothèses sont plus faibles que celles d'Airault-Malliavin. Dans 2 on obtient un critère de régularité sans hypothèse de différentiabilité sur f, au moyen d'une famille de temps d'arrêt associés au comportement de f le long des trajectoires du processus o. U. Dans 3 on esquisse un formalisme de dérivation d'ordre fractionnaire sur x. Dans 4, on obtient un analogue du théorème de Sard pour les fonctionnelles d'ito provenant d'équations différentielles stochastiques dont les coefficients appartiennent à une classe de Gevrey