Thèse soutenue

Décomposition multifractale des mesures ergodiques

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Auteur / Autrice : Dominique Simpelaere
Direction : François Ledrappier
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Théorie ergodique
Date : Soutenance en 1993
Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

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Dans la premiere partie, nous calculons la dimension spectrale f de la mesure de bowen-margulis, et d'une mesure de gibbs dans le cas general, invariante pour un diffeomorphisme axiome a de classe c2 defini sur une variete compacte de dimension 2. Nous demontrons que f est analytique sur son domaine de definition, et est la transformee de legendre-fenchel d'une fonction energie libre f analytique sur r. Les valeurs prises par f sont reliees a la dimension de hausdorff de mesures de gibbs, qui sont singulieres les unes par rapport aux autres et portees par les ensembles de singularite de marginales de la mesure d'origine. Dans la deuxieme partie, nous calculons une fonctionnelle definie pour une mesure de gibbs invariante pour un diffeomorphisme g expansif de classe c2 defini sur une variete compacte de dimension 1 (par morceaux sur l'intervalle). Le cadre de la premiere partie nous permet d'etendre les resultats en dimension 2. La grandeur calculee est en fait une moyenne des singularites de la mesure de gibbs et represente une dimension que l'on calcule numeriquement