Fonctions caracteristiques des operateurs du fock. Loi des grands nombres et theoreme de la limite centrale pour les distributions sur l'espace de wiener. Formules de stokes et d'ito pour un processus anticipatif a deux parametres a trajectoires non monotones

Characteristic functions of operators on the fock, gaussian differential analysis. Law of large numbers and the central limit theorem for distributions on the wiener space. Stokes and ito's formulae for anticipative processes in two parameters

• Auteur / Autrice : SAIDA AMINE
• Direction : Jean Jacod
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Probabilités
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Cette these se compose de trois parties. Premiere partie: fonctions caracteristique des operateurs du fock et analyse differentielle gaussienne. Soit (, h, ) un espace de wiener complexe muni d'une conjugaison: z,hz. Dans ce travail, a l'aide du systeme de weyl defini sur fockh, on definit la fonction caracteristique associee a tout operateur de fockh de trace egale a 1. Ensuite, on montre que l'on peut prolonger cette definition a tout operateur de hilbert-schmidt de fockh et que la correspondance k,l#h#. #s(fockh)k#c,l#2() est une isometrie. Enfin, on applique ceci pour caracteriser les etats quasi-libre representees par une loi quantique. Deuxieme partie: loi des grands nombres et theoreme de la limite centrale pour les distributions sur l'espace de wiener. Dans ce travail on definit une notion d'independance pour les distributions de meyer-watanabe et on montre le theoreme de la limite centrale pour ces distributions. On definit egalement une notion de pseudo-convergence et on donnera une version du theoreme de la limite centrale pour cette classe de distributions. Troisieme partie: formules de stokes et d'ito pour un processus anticipatif a deux parametres a trajectoires non monotones. A l'aide d'une nouvelle classe de distributions sur l'espace de wiener et le calcul stochastique non adapte, nous definissons une integrale de skorohod sur le bord d d'un domaine tres regulier de r#d, puis nous etablissons une formule de stokes-skorohod pour un champ stochastique regulier. Enfin, nous deduisons une formule de green stochastique non adaptee. D'autre part, par la meme classe de distributions, nous demontrons une formule d'ito pour un processus stochastique anticipatif a deux parametres a trajectoires non monotones.