Contribution à l'étude de la stabilité du problème planétaire des trois-corps

Contribution to the study of the stability of the planetary tree-body problem

• Auteur / Autrice : Philippe Robutel
• Direction : Jacques Laskar
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Astronomie fondamentale, mécanique céleste et géodésie
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Observatoire de Paris (1667-....)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Astronomie et astrophysique d'Île-de-France (Meudon, Hauts-de-Seine ; 1992-....)
• Jury : Président / Présidente : Jean Chapront
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jacques Laskar, Giovanni Gallavotti, Scott Tremaine, Alain Chenciner, Claude Froeschlé, Carles Simó
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Giovanni Gallavotti, Scott Tremaine

Mots clés

Mots clés contrôlés

Problème à trois corps

Chaos (théorie des systèmes)

Systèmes hamiltoniens

Perturbation (astronomie)

Mécanique céleste

Résumé

Le but de ce travail est d'obtenir des résultats globaux portant sur la nature des mouvements dans le problème planétaire des trois corps (une étoile et deux planètes). L’étude de la stabilité d'un tel système est abordée suivant deux aspects distincts et complémentaires. Le premier, de nature théorique, se fonde sur une application de la théorie KAM. Après une construction totalement analytique du hamiltonien séculaire obtenue à l'aide d'un manipulateur algébrique, l'application du théorème d'Arnold élaboré en 1963 permet de montrer que presque toutes les conditions initiales conduisent à des trajectoires quasi-périodiques. Ce résultat de stabilité est valable pour des inclinaisons inferieures à un degré et de très faibles masses et excentricités planétaires. Le deuxième aspect de l'étude porte sur la description de la dynamique séculaire des couples planétaires du type Jupiter-Saturne (de masses trop élevées pour être redevables du résultat précèdent). Des méthodes numériques, telle l'analyse en fréquence, montrent que la majeure partie des trajectoires est voisine d'orbites quasi-périodiques, et ce sur un temps comparable à l’âge du système solaire. Une analyse fine (estimation du taux de diffusion) met en évidence que, même au voisinage des résonances séculaires, un tel problème reste très stable. Ainsi il semble qu'en dehors des résonances en moyen-mouvement (qui peuvent nuire considérablement à leur stabilité), les trajectoires de tels systèmes se comportent de manière fortement régulière sur une très longue échelle de temps.