Reseaux arithmetiques pour reseaux d'interconnexion

Lattices for interconnection networks

• Auteur / Autrice : Christine Garcia
• Direction : Jean-Claude Bermond
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Nice

Résumé

Cette these traite deux problemes concernant les reseaux d'interconnexion: leur construction et l'etude de leur diametre et de la diffusion d'un message. Un reseau d'interconnexion est modelise par un graphe dont les sommets sont les processeurs et les aretes representent les canaux. L'etude d'un reseau d'interconnexion passe donc par l'etude du graphe le modelisant. On s'interesse a des reseaux modelises par des graphes a grande symetrie et en particulier par des graphes de cayley. La construction et la gestion de tels reseaux sont simplifiees grace a leurs proprietes de symetrie. Nous nous interessons a la construction de grands reseaux a degre maximum et diametre fixes. Nous etudions tout d'abord une construction particuliere de graphes de cayley et nous donnons une nouvelle borne inferieure sur leur diametre. Puis, nous etudions les graphes de cayley sur des groupes abeliens finis par le biais des reseaux arithmetiques. Ainsi, nous obtenons une nouvelle borne inferieure sur le nombre maximum de sommets pouvant etre atteints a diametre et degre fixes qui generalise une borne existante. Nous proposons egalement une nouvelle construction de graphes de cayley, plus performante dans certains cas que les constructions les plus connues de graphes de cayley abeliens. Enfin, nous etudions le probleme de la diffusion dans un graphe dont les sommets sont les elements de la grille z#m et avec un voisinage donne. Plus exactement, le probleme est de determiner le nombre maximum de sommets pouvant etre informes au temps t, si on suppose qu'en une unite de temps, un sommet peut informer tous ses voisins. Il a ete demontre que ce nombre est un polynome en t de degre m, mais en general les coefficients ne sont pas connus. Nous donnons l'expression exacte du polynome dans le cas de la dimension 2 et l'expression du terme de plus haut degre de ce polynome dans le cas general