Étude d'ondes conormales semi-linéaires : structure précisée à l'arête, développements classiques

Semi-linear conormal waves : structure near the edge, classical developments

• Auteur / Autrice : Jean-Pierre Varenne
• Direction : Alain Piriou
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Nice
• Jury : Président / Présidente : Jeffrey Rauch
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Philippe Delanoë, François Rouvière
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Jeffrey Rauch, Guy Métivier, Monique Sablé-Tougeron

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes hyperboliques

Développements asymptotiques

Cauchy, Problème de

Résumé

Cette thèse apporte des précisions à l'étude des solutions conormales d'un système strictement hyperbolique semi-linéaire du premier ordre, dans des situations diverses : problème de Cauchy, problème mixte, interaction, réflexion. Pour les systèmes de taille deux, deux hypersurfaces au plus sont en jeu, et nous résolvons les problèmes ci-dessus dans le cadre des solutions discontinues conormales (assez régulières) par morceaux, ainsi que dans le cadre plus particulier des solutions discontinues conormales classiques par morceaux. Pour les systèmes de taille supérieure à deux, on sait que les problèmes sont mal poses dans le cadre des solutions conormales classiques développées précédemment. En vue d'étudier l'ordre à partir duquel les phénomènes non linéaires se font vraiment sentir dans les développements asymptotiques, on donne, pour le problème de Cauchy, un théorème de structure de la solution exprimant simultanément, grâce à des algèbres de distributions conormales précisées, la polarisation de la solution sur les fibres conormaux aux hypersurfaces, hors de l'arête, et sa régularité microlocale à l'arête, hors des fibres conormaux aux hypersurfaces

In this work we study conormal solutions to first order strictly hyperbolic semi-linear system, in different cases: Cauchy problem, initial boundary value problem, interaction, reflexion. For two by two system, we deal with a most two hypersurfaces, and we solve these problems in the case of piecewise conormal discontinuous solutions (regular enough), and in the particular case of piecewise classical conormal discontinuous solutions. For larger size systems, we know these problems are not well-posed in the case of classical conormal solutions are developed before. For Cauchy problem, in view of studying influence of non linearity in asymptotic expansions, we precisely describe the structure of the solution: polarization on the conormal bundles to the hypersurfaces (outside the wedge), microlocal regularity on the wedge, outside conormal bundles to the hypersurfaces. This achieved thaks to suitable algebra of conormal distributions