Thèse soutenue

Étude d'ondes conormales semi-linéaires : structure précisée à l'arête, développements classiques

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Auteur / Autrice : Jean-Pierre Varenne
Direction : Alain Piriou
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 1993
Etablissement(s) : Nice
Jury : Président / Présidente : Jeffrey Rauch
Examinateurs / Examinatrices : Philippe Delanoë, François Rouvière
Rapporteurs / Rapporteuses : Jeffrey Rauch, Guy Métivier, Monique Sablé-Tougeron

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Cette thèse apporte des précisions à l'étude des solutions conormales d'un système strictement hyperbolique semi-linéaire du premier ordre, dans des situations diverses : problème de Cauchy, problème mixte, interaction, réflexion. Pour les systèmes de taille deux, deux hypersurfaces au plus sont en jeu, et nous résolvons les problèmes ci-dessus dans le cadre des solutions discontinues conormales (assez régulières) par morceaux, ainsi que dans le cadre plus particulier des solutions discontinues conormales classiques par morceaux. Pour les systèmes de taille supérieure à deux, on sait que les problèmes sont mal poses dans le cadre des solutions conormales classiques développées précédemment. En vue d'étudier l'ordre à partir duquel les phénomènes non linéaires se font vraiment sentir dans les développements asymptotiques, on donne, pour le problème de Cauchy, un théorème de structure de la solution exprimant simultanément, grâce à des algèbres de distributions conormales précisées, la polarisation de la solution sur les fibres conormaux aux hypersurfaces, hors de l'arête, et sa régularité microlocale à l'arête, hors des fibres conormaux aux hypersurfaces