Méthodes spectrales en domaines non rectangulaires : application au calcul d'écoulements à surface libre

Spectral methods in complex geometries : pplication to the calculations of free-surface flows

• Auteur / Autrice : Abdou Garba
• Direction : Roger Peyret
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Nice
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Patrick Bontoux, Yves Demay, R. Pasquetti, Michel Rascle, J. P. Vila
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Gérard Labrosse, Jalil Ouazzani

Mots clés

Mots clés contrôlés

GMRES (mathématiques)

Collocation, Méthodes de (mathématiques)

Théorie spectrale (mathématiques)

Navier-Stokes, Équations de

Mots clés libres

Physique

Domaines classiques de la physique

Ecoulement surface libre

Fluide visqueux

Amortissement onde

Méthode spectrale

Fonction influence

4735

Pac

4711

Pac

Résumé

La présente étude concerne l'emploi des méthodes spectrales pour la résolution numérique de problèmes dans des géométries complexes. La première partie est consacrée à l'étude de techniques permettant d'appliquer efficacement les méthodes spectrales dans des géométries complexes. La première technique repose sur une transformation de coordonnée pour se ramener à un rectangle, la seconde est celle dite de plongement qui fait appel à la méthode de la matrice d'influence. La deuxième partie concerne le développement d'une méthode numérique de calcul des écoulements instationnaires bidimensionnels à surface libre d'un fluide visqueux incompressible avec périodicité dans la direction horizontale. Les équations sont considérées dans la formulation fonction de courant-tourbillon. Un changement de variable base sur la hauteur de la surface libre permet d'effectuer les calculs dans un domaine fixe. Deux types de schémas du second ordre en temps ont été considérés. Le premier schéma est semi-implicite et conduit à une résolution directe, le second est complètement implicite et nécessite, de ce fait, une résolution itérative. La résolution en espace, le type spectral Fourier Tchebychev, utilise la technique de matrice d'influence pour la vérification des conditions aux bords et de surface libre. Ces deux schémas ont été éprouvés sur divers exemples : solution analytique, amortissement d'une vague et injection-extrusion

This work is concerned with the use of spectral methods for solving problems in complex geometries. In part 1, some techniques that permit efficient implementation of spectral methods in complex geometries are investigated. The first technique uses a coordinate mapping to transform the complex domain into a rectangle and the second one is the so called imbedding method which makes use of the capacitance matrix method. Part 2 is devoted to a methd for calculating unsteady two-dimensional free-surface flow of a viscous incompressible fluid with periodicity in the horizontal direction. The equations are considered within the vorticity-stream function formlation. A coordinate transformation used such that the calculations are done in a fixed domain. The time discretisation uses two schemes of second order accuracy. The first is semi-implicit and leads to a direct solution and the second one is fully implcit and so iterative procedure is needed for solving the resulting equtions. Then the spatial Fourier-Tchebychev approximation makes use of the capitance matrix technique to fulfill the boundary and free-surface conditions. The two schemes are tested on various problems : analytical solution, damping wave, injection-withdrawal