Le moteur de recherche
des thèses françaises
'%3e%3cpath%20style='fill:%2300a0dc;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:.144606;stroke-opacity:1;stop-color:%23000'%20d='M41.8%20100.088H52.28c.46%200%20.831.421.831.945v10.25c0%20.524-.37.946-.831.946H41.8c-.46%200-.831-.422-.831-.945v-10.251c0-.524.37-.945.831-.945z'/%3e%3cpath%20d='m47.072%20102.02-4.87%202.656%204.87%202.657%203.985-2.174v3.06h.885v-3.543m-7.969%201.851v1.771l3.1%201.691%203.098-1.691v-1.77l-3.099%201.69z'%20style='fill:%23fff;fill-opacity:1;stroke-width:.442726'/%3e%3ccircle%20style='fill:%23009f1d;fill-opacity:1;stroke:%23fff;stroke-width:.379704;stroke-linecap:round;stroke-linejoin:round;stroke-miterlimit:4;stroke-dasharray:none;stroke-opacity:1;stop-color:%23000'%20cx='54.151'%20cy='101.224'%20r='3.451'/%3e%3cpath%20d='m55.669%2099.387.659.664-3.075%203.104-1.634-1.649.66-.663.974.979%202.416-2.435'%20style='fill:%23fff;fill-opacity:1;stroke:none;stroke-width:.30061;stroke-miterlimit:4;stroke-dasharray:none;stroke-opacity:1'/%3e%3c/g%3e%3c/svg%3e)
Analyse de distributions fractales à partir de leur transformée en ondelettes : des concepts mathématiques aux applications physiques
| Auteur / Autrice : | Jean-François Muzy |
| Direction : | Alain Arnéodo |
| Type : | Thèse de doctorat |
| Discipline(s) : | Physique |
| Date : | Soutenance en 1993 |
| Etablissement(s) : | Nice |
| Jury : | Président / Présidente : Pierre Bothorel |
| Examinateurs / Examinatrices : Jean Belissard, Pierre Collet, Yves Couder, Claude Godrèche, Peter Grassberger, Yves Meyer, Nicole Ostrowsky, Bernard Pouligny |
Résumé
La transformation en ondelettes continue est utilisée pour construire un formalisme qui permet une description statistique des singularités d'une distribution fractale. La méthode que nous développons constitue une généralisation du formalisme multifractal classiquement défini pour caractériser les mesures singulières. Notre propos est illustré par de nombreuses applications numériques sur des signaux d'école ou des fonctions browniennes. Pour une certaine classe de distributions, nos considérations heuristiques sont appuyées par des résultats rigoureux. La deuxième partie de ce mémoire est consacrée à diverses applications de ce nouveau formalisme. Celui-ci est utilisé pour caractériser les propriétés multifractales des écoulements turbulents à grand nombre de Reynolds. L'analyse en ondelettes est aussi utilisée pour caractériser les propriétés d'autosimilarité des amas fractals générés par le modèle DLA d'agrégation limitée par la diffusion. Enfin, nous présentons un montage qui permet de calculer la transformée en ondelettes par voie optique. Quelques applications viennent illustrer les capacités de cette transformée en ondelettes optique