Existence de courbes rationnelles dans les variétés de Fano

Existence of rational curves in Fano manifolds

• Auteur / Autrice : François Chargois
• Direction : Daniel Barlet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Nancy 1
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université Henri Poincaré Nancy 1. Faculté des sciences et techniques

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fano, Variétés de

Morphismes (mathématiques)

Variétés algébriques

Mots clés libres

Variété algébrique

Schéma

Morphisme

Théorème existence

Fibre numériquement effectif

Courbe rationnelle

Variété projective

Anneau

Schéma de Jacobson

Projective variety

Résumé

Dans cette thèse, on donne une démonstration détaillée et complétée d'un important résultat de S. Mori affirmant l'existence de courbes rationnelles dans les varietés de Fano (varietés projectives lisses et connexes sur un corps algébriquement clos dont le fibre anticanonique est ample). Le chapitre 1 étudie le foncteur des s-morphismes d'un s-schéma x dans un s-schéma y prolongeant un s-morphisme donne sur un sous-s-schéma fermé z de x, en particulier sa représentabilité, l'étude infinitésimale puis locale permettant de minorer sa dimension. Le chapitre 2 démontre un théorème d'existence de courbes rationnelles en caractéristique non nulle sous l'hypothèse plus faible que le fibre canonique n'est pas numériquement effectif. Le résultat général en est déduit au chapitre 4 par application notamment des résultats généraux sur les schémas de Jacobson établis au chapitre 3