Structures de Poisson quadratiques

Quadratic poisson structures

• Auteur / Autrice : Abdeljalil Haraki
• Direction : Jean-Paul Dufour
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Montpellier 2

Mots clés

Mots clés contrôlés

Groupes de rotations

Singularités (mathématiques)

Formes (mathématiques)

Poisson, Variétés de

Résumé

Dans un premier chapitre, on associe a chaque structure de poisson des isomorphismes infinitesimaux d'un type special, appeles rotationnels de la structure. Utilisant ces rotationnels, on definit une strategie de classification a isomorphismes lineaires pres, des structures de poisson quadratiques. Cette strategie donne une classification complete en dimension 3, partielle en dimension 4, et permet d'obtenir generiquement les modeles des structures de poisson quadratiques en toute dimension. Dans le second chapitre, on montre la non-degenerescence formelle des structures de poisson quadratiques dont le rotationnel possede des valeurs propres ne verifiant pas certaines relations de non-resonance. Au passage, on donne generiquement une forme normale formelle des structures de poisson dont le 1-jet est nul en un point. Enfin, dans le cas de la dimension 3, on montre qu'on peut associer a toute structure de poisson quadratique a rotationnel inversible, une action commutative de r#2 sur r#3, donnee par le rotationnel et un autre champ de vecteurs. Lorsque cette action est non resonnante et hyperbolique, on montre que la structure de poisson quadratique associee est non-degeneree au sens differentiable