Compactification d'actions de IRn et systèmes hamiltoniens de type torique

Compactification of IRn-actions and hamiltonian systems of toric type

• Auteur / Autrice : Alain Veeravalli
• Direction : Jean-Paul Dufour
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Montpellier 2

Mots clés

Mots clés contrôlés

Espaces topologiques

Tore (géométrie)

Intégrales

Systèmes hamiltoniens

Résumé

Considérons un système hamiltonien (m,w,h) muni d'un espace vectoriel g de dimension finie d'intégrales premières. Le centre de g pour le crochet de Poisson définit une action hamiltonienne infinitésimale de r#k sur m. Si f est une orbite compacte de cette action, on montre qu'une hypothèse convenable sur les jets fonctions de g permet de donner au système une forme normale de type torique au voisinage de f. Ce résultat, qui répond favorablement à une conjecture de P. Molino, généralise les théorèmes d'Arnol'd-Liouville, Eliasson, Nekhoroshev et sa version à singularités donnée par J. -P. Dufour. La clé de la démonstration est un théorème de compactification d'actions de rk qui étend un résultat antérieur de J. -P. Dufour et P. Molino. On termine enfin par l'étude de la géométrie globale des systèmes hamiltoniens qui présentent en tout point une forme normale de type torique