Extensions et applications de la méthode spectrale aux systèmes discrets et aux systèmes couplés

Extensions and applications of the spectral method to discrete systems and couplet systems

• Auteur / Autrice : Christophe Claude
• Direction : Jérôme Léon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Constituants élémentaires
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Montpellier 2

Mots clés

Mots clés contrôlés

Solitons

Localisation, Théorie de la

Modes couplés, Théorie des

Théorie spectrale (mathématiques)

Schrödinger, Équation de

Ondes de plasma

Ondes -- Propagation

Problèmes inverses (équations différentielles)

Vibrations

Théorie du transport

Physique mathématique

Résumé

L'equation de schrodinger non lineaire (nls) apparait generiquement dans l'etude des phenomenes de vibration et de propagation a enveloppes lentement variables. Mais c'est seulement lorsque cette equation est couplee au probleme spectral de zakharov shabat (zs) associe que l'on peut calculer la valeur de certains parametres importants (energie et nombre des solutions localisees) qui sinon resteraient libres. Dans ce travail, on etend les possibilites d'application de cette idee en developpant la theorie qui permet de prendre en compte des conditions asymptotiques non nulles mais symetriques sur le champ non lineaire. De plus le terme de couplage est donne sous deux formes differentes et pour chaque cas on deduit les conditions aux bords naturelles pour zs. Ensuite on utilise le caractere generique de nls pour obtenir, dans l'approximation du continu, un modele de diffusion de la lumiere par une chaine diatomique qui utilisent les resultats precedents. Enfin, on etudie la mobilite des modes localises intrinseques, toujours dans les chaines atomiques, mais cette fois-ci avec une version discrete de nls. On montre en particulier que les modes mobiles existent toujours dans le modele de fermi pasta ulam