Groupes quantiques, polynômes orthogonaux et applications à quelques systèmes dynamiques

Quantum groups, orthogonal polynomial and applications to some dynamical systems

• Auteur / Autrice : Corrado Campigotto
• Direction : Maurice Kibler
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Physique théorique
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Lyon 1
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Maurice Kibler

Mots clés

Mots clés contrôlés

Clebsch-Gordan, Coefficients de

Oscillateurs harmoniques

Représentations de groupes quantiques

Groupes quantiques

Polynômes orthogonaux

Résumé

Une premiere partie concerne l'introduction de la notion de groupe quantique comme extension d'un groupe de lie. En particulier, nous etudions le cas des algebres universelles enveloppantes unitaires en dimension 2. Nous developpons une methode pour obtenir des relations de recurrence pour les coefficients de clebsch et gordan g-deformes. En outre, nous construisons les polynomes orthogonaux g-deformes de krawtchouk et de meixner et nous en donnons les caracteristiques fondamentales. La deuxieme partie est consacree a la discussion de quelques systemes dynamiques au niveau classique, quantique et de leur gp-analogues. En particulier, nous etudions le cas du systeme de coulomb et kepler a l'aide de la transformation canonique non-bijective de kustanherno et stiefel. De plus, nous etudions des systemes dynamiques generalises qui comprennent comme cas particuliers des systemes interessant la physique nucleaire et atomique et la chimie quantique (systeme de hartmann, oscillateur annulaire, systeme de smarodinsky et winternitz, systeme de aharonov et bohen et dyania de dirac et de schrodinger