Recherche Avancée

Thèse soutenue

Comportement asymptotique des équations de Navier-Stokes pour des écoulements de faible épaisseur

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Auteur / Autrice : Ahiko Assemien
Direction : Michèle Chambat
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences. Analyse numérique, modèles mathématiques et calcul scientifique
Date : Soutenance en 1993
Etablissement(s) : Lyon 1
Jury : Examinateurs / Examinatrices : Michèle Chambat

Résumé

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Dans ce travail nous nous interessons au comportement asymptotique des equations de navier-stokes en regime stationnaire, dans des domaines avec une faible epaisseur. Notre domaine d'etude est constitue de la jonction d'un film mince et d'un domaine appele cavite de grande dimension devant celle du film mince. Dans une premiere partie nous considerons des conditions aux limites non homogenes en vitesse. Grace a des inegalites du type inclusions de sobolev tenant compte de la non-isotropie du domaine nous montrons que dans le film mince les effets d'inertie n'interviennent pas dans l'equation verifiee par le premier terme du developpement asymptotique de la pression cette equation etant l'equation de reynolds classique pour les films minces. On met en evidence l'influence des effets d'inertie dans le deuxieme terme du developpement et pour un choix judicieux des conditions aux limites nous obtenons des resultats de convergence au deuxieme ordre. Dans la cavite la vitesse limite est nulle et la pression limite constante. On prouve que la pression limite n'admet pas de saut a l'interface des deux domaines. Dans une deuxieme partie nous considerons le probleme de la lubrification hydrostatique avec conditions aux limites homogenes en vitesse sur une partie de la frontiere et conditions aux limites en pression sur l'autre partie. On trouve dans le film mince le meme type d'equations. Dans la cavite les equations sont celles de stokes, d'euler ou de navier-stokes. Dans la derniere partie nous presentons des resultats numeriques relatifs au probleme de la lubrification hydrodynamique