Contribution à la modélisation de problèmes à frontière libre, issus de la lubrification hydrodynamique : phénomènes de Hele-Shaw et de cavitation

Contribution to the modelization of free boundary problems, in hydrodynamic lubrication: the hele-shaw and cavitation phenomena

• Auteur / Autrice : Mahdi Boukrouche
• Direction : Jacques Baranger, Guy Bayada
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Lyon 1
• Jury : Président / Présidente : Jacques Baranger
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Guy Bayada

Mots clés

Mots clés contrôlés

Inégalités (mathématiques)

Cavitation

Modèles mathématiques

Lubrification hydrodynamique

Résumé

La premiere partie de cette these concerne le phenomene de la cavitation dans les paliers autolubrifies. Pour des conditions aux limites correspondantes a une modelisation mathematique coercive, l'existence est prouvee en utilisant des techniques de regularisation et l'unicite est demontree en generalisant une methode due a j. Carillo. Pour certaines conditions de fonctionnement, le modele est du type non coercif et on doit introduire une contrainte integrale sur le multiplicateur de lagrange. La technique de demonstration est alors basee sur une dependance artificielle en temps et l'utilisation d'une discretisation par la methode des caracteristiques. Dans la deuxieme partie, on considere diverses generalisations du probleme de hele-shaw. En supposant que la frontiere libre est suffisamment reguliere, on montre que l'utilisation d'une transformation integrale et de la theorie des inequations variationnelles permet d'obtenir une generalisation qui prend en compte la geometrie des surfaces et les effets d'ecrasement. Une approche utilisant le potentiel complexe, conduisant a la recherche d'une application quasi conforme du disque unite sur le domaine inconnu, nous donne en plus un resultat de regularite de la frontiere libre. Les techniques precedentes ne sont pas utilisables lorsque l'on prend en compte des effets de cisaillement. On introduit alors le modele de cavitation du type elrod-floberg et l'on montre qu'il peut etre considere comme une generalisation du modele de hele-shaw