A propos de quelques conjectures sur des suites de nombres entiers

On some conjectures concerning integer sequences

• Auteur / Autrice : Zhenxiang Zhang
• Direction : Guy Robin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Limoges
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Limoges. Faculté des sciences et techniques

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algorithmes

Nombres naturels

Résumé

Le travail est compose de deux parties sur deux sujets independants. Il est base sur six papiers publies dans quatre journaux internationaux mathematiques. La premiere partie est consacree a une conjecture d'erdos sur des suites primitives, qui estime la somme des inverses de produits d'un element et de son logarithme. Nous obtenons des resultas partiels qui supportent la conjecture. Aussi nous obtenons une borne superieure raisonnable pour la somme. L'idee principale dans cette partie est de grouper les elements des suites donnees selon leur plus petit facteur premier et ensuite d'utiliser un argument inductif. Dans la deuxieme partie on etudie deux conjectures qui concernent des suites de sidon. L'une d'entre elles est celle de levine qui estime la somme des inverses des elements d'une suite de sidon. Nous infirmons cette conjecture en donnant une suite de sidon dont la somme des inverses est plus grande que celle de la suite de mian-chowla. L'autre est une conjecture (500 dollars pour une preuve ou un contre-exemple) d'erdos-turan qui estime le cardinal d'une suite maximale de sidon selectionnee a partir d'un intervalle donne d'entiers. Nous obtenons un algorithme pour trouver des suites de sidon denses. Ici l'idee principale est d'etudier les familles de suites de sidon denses construites en utilisant des suites des differences de bose-chowla au lieu de prendre une seule suite. Une recherche directe sur un ordinateur suggere que la conjecture d'erdos-turan va probablement echouer