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Thèse soutenue

Représentations temps-fréquence et temps-échelle bilinéaires : synthèse et contributions

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Auteur / Autrice : Paulo Gonçalvès
Direction : Patrick Flandrin
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Traitement du signal
Date : Soutenance en 1993
Etablissement(s) : Grenoble INPG

Résumé

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Cette these est consacree a l'etude des distributions energetiques temps-frequence et temps-echelle, qui sont deux types de representations conjointes bilineaires de signaux. Bien que leurs vocations respectives different, on montre dans une premiere partie qu'il est possible d'unifier le cadre de leur etude en les presentant comme des representations unitaires sur un espace de hilbert, de groupes algebriques munis de regles operatorielles particulieres. Ainsi, la classe de cohen, representation unitaire du groupe de weyl-heisenberg, est attachee a des proprietes naturelles de covariance par translations en temps et en frequence. Les distributions temps-echelle de la classe affine etant, quant a elles, des representations du groupe affine, sont precisement des distributions covariantes par translation en temps et changement d'echelle. Ce faisant, il est ensuite possible d'elargir le champ des distributions covariantes par un couple specifique d'operateurs en faisant usage d'equivalences unitaires entre classes de representations. Un autre aspect de ces representations bilineaires, qui est aborde dans la deuxieme partie de la these, est lie aux formes quadratiques qui les sous-tendent. Celles-ci, sont notamment responsables de l'existence d'interferences obeissant a des regles de construction geometrique en lien avec la nature des operateurs mis en jeu. Ces regles de construction sont formalisees dans le cas de certaines distributions affines localisees, et les predictions theoriques sont confrontees a des resultats de simulation. Enfin, dans une derniere partie, nous abordons certaines situations pour lesquelles les caracterisations temps-echelle sont d'un recours avantageux face aux analyses temps-frequence. Parmi les problematiques soulevees (qui incluent la tolerance a l'effet doppler et l'estimation spectrale de bruits en 1/f), l'estimation de singularites du type holderienne occupe une place importante dans la mesure ou ces dernieres developpent une structuration en loi d'echelle que les representations affines permettent de reveler