Etude numérique des grandes transformations de matériaux élastoplastiques anisotropes

Numerical study of large transformations of elastic-plastic solids in the presence of anisotropy

• Auteur / Autrice : Ferhat Hammoum
• Direction : Benjamin Loret
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Marne-la-vallée, ENPC
• Jury : Président / Présidente : Bernard Halphen
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Paul Boehler, Jean-Claude Lachat
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Quentin Chenot, Alain Curnier

Mots clés

Mots clés contrôlés

Anisotropie

Mots clés libres

Elastoplasticité

Grande déformation

Méthode élément fini

Rotation

Anisotropy

Elastoplasticity

High strain

Finit element method

Rotation

Résumé

Etudiant les milieux avec configurations intermédiaires, Mandel a proposé en 1971 une théorie générale des grandes transformations mécaniques des solides élastoplastiques. Poursuivant cette approche, nous proposons et analysons des équations constitutives écrites dans une configuration intermédiaire particulière pour des matériaux présentant une anisotropie induite et/ou de structure. La thèse est composée de deux parties. Dans la première partie, nous proposons des algorithmes d’intégration des équations élastoplastiques et nous décrivons le comportement de matériaux anisotropes en y incluant les effets de la vitesse de rotation plastique, pour des chemins de chargement classique. Cette description est suivie d’une étude sur la précision ; la convergence des différents algorithmes met en évidence les effets dûs aux fortes variations de courbure des fonctions de charge, caractéristique des matériaux à anisotropie de structure. Cette étude a montré en particulier que la précision minimale correspond à des incréments de contrainte qui traversent la surface de charge. La deuxième partie est consacrée à une description numérique d’un problème avec conditions aux limites donnant lieu à de grandes transformations. Le calcul est effectué à l’aide de la méthode des éléments finis en suivant un schéma lagrangien. Il fait apparaitre clairement l’influence capitale de la vitesse de rotation plastique sur l’orientation des axes privilégiés et le phénomène est d’autant plus marqué que le degré d’anisotropie est élevé.

A general theory of large transformations of elastic-plastic solids was proposed by MANDEL in 1971. Along the lines of Mandel’s theory, we propose and analyze the constitutive equations written in a particular intermediate configuration for a wide family of plastic materials with structural and/or induced anisotropy. The thesis is divided into two parts. In the first part, we propose a stress-point algorithm for elastic-plastic materials and we describe the behavior of anisotropic materials including the plastic spin effects for several classical loading paths. After this description, we consider an error analysis of stress-point algorithms for anisotropic elastic-plastic materials ; indeed, large curvature variations deteriorate or at least greatly influence the performance and accuracy of stress-point algorithms. Also, this study shows that th maximum errors correspond to stress-increments that traverse the yield surface. The second part is devoted to the numerical description of a problem with boundary conditions under large transformations. The resolution is performed with the finite element method and we adopt a lagrangian scheme. We observe clearly the influence of the plastic spin on the orientation of orthotropy axes and the phenomenon is more pertinent when we increase the degree of anisotropy.