Résolution de la programmation linéaire en nombres entiers : méthodes des coupes, méthodes de séparation et évaluation et méthodes de décomposition de programmes par matrices d'intervalles et par matrices graphiques

• Auteur / Autrice : Xiao Chao Sun
• Direction : Alain Quilliot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Clermont-Ferrand 2

Résumé

1#r#e partie (chapitres 1 a 3): cette partie exploite les proprietes par une demarche de recherche verticale allant de l'etude d'une situation theorique (approximation de hermite sur un cone simple) a l'elaboration et la mise en uvre de methodes iteratives pour la programmation lineaire en nombres entiers. La caracterisation d'une approximation entiere proche d'un sommet realisable non entier permet de definir des coupes particulieres, dites coupes de hermite, qui sont integrees iterativement dans une procedure enumerative, cette derniere etant elle-meme allegee par l'emploi d'une approche de type branch and bound. Utiliser iterativement des directions de recherche generees aleatoirement (objectifs de controle) pour rechercher des solutions entieres dans une couche du polyedre de cout constant. Cette recherche peut a son tour exploiter la forme normale de hermite et integrer les coupes correspondantes dans le polyedre defini a l'iteration suivante. 2#e partie (chapitres 4 a 7): au chapitre iv une methode est proposee pour essayer de reduire les programmes en nombres entiers au cas ou les matrices sont totalement unimodulaires quitte a rajouter un certain nombre de variables de controle (l'interet de la methode se situe quand ce nombre de variables additionnelles est faible). Ceci conduit a etudier aux chapitres suivants les matrices totalement unimodulaires associees aux hypergraphes d'intervalles et aux matrices graphiques. Les resultats obtenus pour ces deux problemes permettent de montrer la pertinence de la methode proposee (theoreme i du chapitre v et theoreme v du chapitre vii)