Approximations algebriques de fractions continues

Algebraic approximation of continued fractions

• Auteur / Autrice : ALI KACHA
• Direction : Éric Reyssat
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Caen

Résumé

Le but de cette these est d'etudier des conditions suffisantes que doivent verifier des fractions continues a convergence rapide pour que celles-ci soient irrationnelles, transcendantes ou algebriquement independantes. Ensuite, on calcule leur mesure d'irrationalite, d'approximation et d'independance algebrique. Soit a=a#0;a#1,a#2,. . . La fraction continue de quotients partiels a#0,a#1,a#2,. . . , de meme b=b#0;b#1,b#2,. . . . On montre que si si a#n>b#n>a#n##1#7 pour tout n suffisamment grand, alors a,b,aa,ab et a/b sont transcendants. Et s'il existe r>1 et une suite de reels l#n qui tend vers + tel que r##1a#n>b#n>a#n#-#1#l#n##1 pour tout n1 alors a et b sont algebriquement independants. Ce resultat reste valable dans le cas p-adique. On montre aussi qu'il se generalise au cas de plusieurs fractions continues. Nous donnons aussi quelques proprietes du developpement de nombres irrationnels en fraction continue optimale, ainsi que quelques relations entre les developpements en fraction continue reguliere et optimale