Étude statistique des croissances fractales Laplaciennes

Statistical study of laplacian fractal growths

• Auteur / Autrice : Mats Tabard
• Direction : Alain Arnéodo
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Bordeaux 1
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de Recherche Paul Pascal (Pessac)

Résumé

La transformation en ondelettes est utilisee pour explorer la structure des croissances fractales laplaciennes generees a l'aide du modele d'agregation limitee par la diffusion (dla). Elle permet la confirmation de l'homogeneite statistique de la structure interne d'amas dla de grande taille croissant hors reseau et la comprehension du caractere multifractal de la distribution de probabilite de collage le long de leur frontiere. Elle revele par ailleurs la presence d'une symetrie structurelle statistique d'ordre 5 a toute echelle. Une hierarchie de branchements statistiquement dominante et gouvernee par le processus recursif de fibonacci est mise en evidence aussi bien dans des coupes unidimensionnelles de ces amas, que dans leur structure bidimensionnelle. Dans une seconde partie, une etude statistique est effectuee pour determiner l'influence de la geometrie de la cellule sur la croissance des amas dla. En geometries lineaire et en forme de secteur angulaire, le profil d'une coupe moyenne du taux d'occupation de croissances dla hors reseau, fractales et instables, se revele etre celui de la solution stable du probleme de digitation visqueuse selectionnee par la tension superficielle. Les solutions d'une approximation par des equations champ moyen semblent raisonnablement rendre compte de la croissance dla. Enfin, les amas dla generes en geometrie circulaire apparaissent composes de branches principales poussant chacune dans un secteur fictif d'angle variable, mais determine par les effets d'ecrantage des le debut de la croissance