Thèse soutenue

Action du groupe de Galois sur les périodes de certaines courbes de Mumford

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Auteur / Autrice : Christophe Brouillard
Direction : Marc Reversat
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques pures. Géométrie. Arithmétique
Date : Soutenance en 1992
Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Le corps de base est ultrametrique complet. L'auteur etudie l'action du groupe de galois sur les periodes des courbes de mumford qui sont des revetements cycliques de la droite projective d'ordre non necessairement premier, mais premier a la caracteristique residuelle du corps. L'auteur caracterise a l'aide de leurs groupes de schottky les courbes de mumford qui sont des revetements cycliques de la droite projective. Il montre que le reseau des periodes est muni d'une structure de module projectif, ce qui permet une etude du nombre minimal de generateurs de ce module sous l'action du groupe de galois. La partie centrale du travail de l'auteur, tant par l'importance du resultat que par la difficulte de la demonstration, est la decomposition du reseau des periodes en somme directe de modules monogenes, leur nombre s'exprimant simplement en termes de nombre de points de ramification. L'auteur montre alors que lorsque la ramification est totale, le reseau des periodes est un module libre dont on connait precisement le rang. Lorsque la caracteristique du corps de base est nulle, l'auteur etend l'ensemble de ses resultats a l'action du groupe de galois sur un reseau du premier groupe de cohomologie de de rham. La derniere partie de la these decrit les courbes de mumford qui sont des revetements cycliques de la droite projective a l'aide des differents parametres qui interviennent dans les equations (points de ramification, degres,. . . ). Deux methodes sont proposees. Les resultats y sont concrets et d'utilisation pratique simple