Multiscale signal processing: gausian random fields on homogeneous trees

• Auteur / Autrice : BERNHARD CLAUS
• Direction : Michèle Basseville
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Traitement du signal et télécommunications
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Rennes 1

Mots clés

Mots clés libres

Sciences appliquees

Telecommunications et theorie de l'information

Traitement signal

Processus autoregressif

Equation yule-walker

Arbre homogene

Methode echelle multiple

Coefficient reflexion

Recurrence de levinson

Recurrence de schur

Identification

Résumé

Cette these se situe dans le contexte de la modelisation et du traitement de processus stochastiques multiresolution. En particulier on considere ici des processus stochastiques qui sont indices par les nuds d'un arbre homogene. Les nuds d'un arbre homogene font leur apparition comme ensemble d'indices avec la transformation en ondelettes qui represente evidemment un outil completement deterministe, ce qui implique la motivation de developper une theorie et des modeles des processus stochastiques multiresolution. On considere dans cette these en particulier des processus isotropes, ce qui denote une notion de stationnarite. D'une maniere equivalente on peut caracteriser un processus isotrope par la suite des covariances r et par la suite des coefficients de reflexion k. On developpe des recurrences de levinson et des recurrences de schur qui constituent le lien entre ces deux caracterisations. Ensuite, on introduit une orientation sur l'arbre, ce qui nous permet de considerer des modeles causaux et en particulier des processus isotropes autoregressifs qui sont caracterises par le fait que, s'il s'agit d'un processus ar(n), les coefficients de reflexion k#m pour m>n sont egaux a zero. En utilisant des equations du type yule-walker, on derive une caracterisation de la suite de covariances associee a un processus ar. On se pose ensuite le probleme d'identifier un processus isotrope, si on observe la restriction du processus sur un seul niveau de resolution. La premiere question a resoudre est le probleme du positionnement de l'arbre. Ensuite, on peut estimer les covariances r(2i) (car les nuds sur un niveau de l'arbre sont a une distance paire l'un de l'autre), on interpole la suite des covariances et on reconstruit le processus (dans le sens de l'esperance conditionnelle)