Quelques problèmes concernant les hypergraphes autotransversaux : généralisation des treillis continus

Some problems about selfblocking hypergraphs. Generalization of continuous lattices

• Auteur / Autrice : Olivier Flandre
• Direction : Alain Fougères
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Perpignan

Mots clés

Mots clés contrôlés

Treillis continus

Hypergraphes

Résumé

Un hypergraphe est dit autotransversal s'il est egal a l'ensemble de ses transversales minimales. Dans la premiere partie, on introduit un operateur binaire agissant sur un autotransversal au moyen d'une partie quelconque. Cet operateur est utilise pour resoudre des problemes divers: 1) construction d'un prolongement d'une famille de sperner intersectante dans le cas ou il existe. On retrouve au passage la cns de prolongeabilite due a von neumann. 2) l'ensemble des autotransversaux dont le support est une partie d'un ensemble donne peut etre muni d'une structure de graphe non oriente connexe. 3) on construit un modele donnant une estimation de la valeur minimale des nombres chromatiques forts des autotransversaux. 4) on demontre dans un cas particulier la conjecture suivante: pour les auto-transversaux, il y a coincidence entre les colorations fortes et bonnes. Dans la deuxieme partie, on generalise la notion de treillis continu en introduisant des clotures et des heredites. Cela donne une vision unificatrice des treillis continus et des treillis completement distributifs. Grace a un lemme fondamental, les cinq caracterisations se demontrent facilement et l'on comprend mieux le theoreme de kamara