Sur quelques problèmes de dynamique holomorphe

Some problems of complex dynamics

• Auteur / Autrice : THIERRY BOUSCH
• Direction : Adrien Douady
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Cette these se compose de quatre parties independantes. Dans la premiere partie, nous etudions les problemes de dynamique non deterministe, en particulier les systemes iteres de fonctions. Nous montrons en particulier que tout attracteur connexe est localement connexe, avec un module de connexite explicite. Nous donnons egalement un theoreme general sur la connexite du lieu de connexite d'un systeme itere de fonctions dans le cas holomorphe. La seconde partie demontre une conjecture de milnor, affirmant qu'un produit de blaschke est determine, a un automorphisme du disque pres, par ses points critiques. La troisieme partie demontre et generalise une conjecture de hubbard sur le groupe de galois de l'equation des points periodiques du polynome quadratique. La quatrieme et derniere partie redemontre, par des methodes explicites, plusieurs resultats de hubbard sur les applications de henon complexes. Nous trouvons aussi quelques proprietes particulieres des applications de henon complexes dans les cas hamiltonien et anti-hamiltonien