Étude algébrique et numérique de la méthode des inconnues incrémentales

Algebraic and numerical study of the incremental unknowns method

• Auteur / Autrice : SALVADOR GARCIA
• Direction : Roger Temam
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Dans ce travail nous etudions la methode des inconnues incrementales. Notre etude comprend deux parties. Dans la premiere partie, nous presentons explicitement la structure matricielle propre a l'analyse des problemes de dirichlet homogenes du second ordre dans le carre unite via les inconnues incrementales. Nous introduisons une numerotation hierarchique particuliere des inconnues originelles et incrementales. Cette partie est donc de nature algebrique. Dans la seconde partie, nous nous attaquons a la resolution numerique des grands systemes lineaires sous-jacents (concernant les inconnues incrementales uniquement) via des methodes iteratives. Nous employons soit la methode du gradient conjugue, soit la methode cgstab. En outre, nous utilisons toujours de preconditionnement diagonal par blocs. Par ailleurs, nous examinons aussi des equations d'evolution lineaires, en particulier l'equation de la chaleur. Cette partie est donc de nature numerique. Dans son ensemble, ce travail procure de nouvelles techniques en vue de l'etude du comportement pour les grands temps des solutions des equations d'evolution dissipatives