Elements pour la decidabilite de l'unification modulo la distributivite

Elements for decidability of unification modulo distributivity

• Auteur / Autrice : Evelyne Contejean
• Direction : Jean-Pierre Jouannaud
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Dans cette these, nous donnons des outils pour l'unification (ou resolution d'equations) modulo la distributivite (ou modulo d) d'un symbole f sur un symbole g. Cette theorie est l'une des dernieres qui soit derivee de l'arithmetique et pour laquelle il n'est toujours pas connu si l'unification est decidable ou non. Dans une premiere partie, nous etudions des problemes particuliers pour lesquels la decidabilite est triviale, les problemes equilibres ou les termes ne comportent pas de symboles g. Nous decrivons de facon precise l'ensemble (eventuellement infini) des solutions grace aux structures, qui possedent une propriete de decomposition maximale unique vis-a-vis d'un operateur ac1. Dans une deuxieme partie, nous introduisons les notions d'indexation et de stratification qui permettent de donner une caracterisation de l'egalite de termes modulo d. Nous utilisons ensuite les proprietes de la stratification pour demontrer la completude d'un ensemble de regles de transformation, qui reduisent un probleme a un probleme equilibre, lequel est ensuite facilement resolu grace a un passage a un probleme modulo ac1 dans les structures. Pour des raisons techniques, nous ne traitons qu'un cas particulier caracterise par une condition d'acyclicite dans un graphe. Nous decrivons enfin un algorithme original et efficace de resolution de systemes lineaires d'equations diophantiennes