Transformations conservant la mesure, mécanique des fluides incompressibles et modèle semi-géostrophique en météorologie

Measure preserving mappings, incompressible fluid mechanics and semi-geostrophic model in meteorology

• Auteur / Autrice : Jean-David Benamou
• Direction : Yann Brenier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Paris 9

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fronts (météorologie)

Mécanique des fluides

Résumé

La thèse est consacrée à l'analyse mathématique et numérique du modèle semi-géostrophique de formation de fronts en météorologie. Le concept de factorisation polaire de fonctions à valeurs vectorielles s'avère parfaitement adapté au problème et permet la dérivation d'une formulation faible sous la forme d'une équation de transport couplée à une équation de Monge ampère. On démontre l'existence de solutions faibles globales en temps pour ce problème. On introduit une discrétisation consistante du problème de factorisation polaire sous la forme d'un problème d'optimisation combinatoire: le problème d'affectation. Nous définissons pour résoudre le problème de factorisation polaire une méthode de décomposition de domaine dont la convergence est montrée. On applique cette méthode au problème discret et on obtient un algorithme qui se parallélise facilement et qui a été programmé sur une machine massivement parallèle. Nous avons enfin utilisé cet outil performant avec des résultats satisfaisants pour la résolution numérique d'un cas simplifié des équations semi-géostrophiques appelé modèle de déformation